§12.2  实数

 使用说明

1.请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。

2.结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。

3.小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。

 学习目标

1：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应.

2：感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.

教学重点、难点

重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.

难点：正确理解无理数的意义.

激情投入，享受学习数学的快乐。

 学习过程

预习案

同学们，在初一上期我们学习了有理数，本堂课我们将学习实数与数轴。请同学们回顾并完成下列问题。

1.___________和___________统称有理数。

2.请把下列分数写成小数的形式。

  5=                                    =         

 - =                                  =         

                                                       

反思：由此你能得出一个什么结论？

 

 

思考：1.在有理数的范围内有没有一个有理数的平方等于2？

 

      2. 是一个有理数吗？能否把它化成一个小数？（观察教材p8）

 

归纳总结

1．_____________________叫做无理数。例如：________________________

2._________________与_________________统称为实数

 

探究案

探究1：

我们在初一上期学习了所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。请同学们思考一下我们现在所学的无理数能用数轴上的点来表示吗？

    请在数轴上找到表示 的点。

 

 

 

 

 

探究2：实数的分类

1.按定义分：                       2.按实数的大小分：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习：1.把下列各数分别填入相应的数集里.

- π，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008…

实数集﹛                                                  …﹜

无理数集﹛                                                …﹜

有理数集﹛                                                …﹜

分数集﹛                                                  …﹜

负无理数集﹛                                              …﹜ 

2.下列各说法正确吗？请说明理由.

⑴3.14是无理数；                   ⑵无限小数都是无理数；

 

 ⑶无理数都是无限小数；             ⑷带根号的数都是无理数；

 

 ⑸无理数都是开方开不尽的数；       ⑹不循环小数都是无理数.

 

探究3：实数的性质

1.有关概念：

  数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值、倒数的意义都不变。

2.有关性质：

 

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，及

（5）正数的倒数是         ，负数的倒数是         ，       没有倒数。

探究4：

1.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（   ）．

A．2 －1     B．1＋        C．2＋        D．2 ＋1

2.已知: ，求：y^x的平方根

   

 

3.若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是       .

 

※ 典型例题

例1 ：1、 的相反数是        ，       的相反数是

2、当 时，          ，           

3、已知 、 、 在数轴上如图，化简

O

 

4、 在两个连续整数 和 之间，即 ，那么 、 的值是      

 

总结提升

※ 学习小结

以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：

1、无理数、实数的意义；

 

2、有理数与无理数的区别；

 

 

 

3、实数与数轴上的点一一对应.

 

 

 

 学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

※ 当堂检测——有效训练，反馈矫正

1、计算下列各式的值

 （1）（ + ）—              （2） （ +2）

 

 

 

 

（3） （ + ）              （4）、︱ — ︱+

 

 

 

 

 

2.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm ，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

训练案

1.填空

（1） 下将一个直径为1个单位的硬币在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是多少？

上面的实验说明了：                                      .

（2） 以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：         、        .

上面的实验说明：              数可以用数轴上的点表示出来.也就是说数轴上的点有的表示：           、有的表示：           .

（3） 实数的倒数和相反数的意义分别与有理数相同：零       （填“有”或“没有”）倒数，非零实数a的倒数是         ；实数a的相反数是          .

（4） 正实数的绝对值是        ，负实数的绝对值是         零的绝对值是        .

（5） 在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到       的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在          ，一个在           ，它们到原点的距离           .

（6） 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数          .

（7）、若实数a满足不等式1<a<4，请写出符合条件的无理数、有理数各一个           .

（8）、已知x，y是实数，且 +（y-3）²=0，则xy的值是            .

（9）、若 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_______．

2.选择题

（1）给出四个数0， ,一 ，0.3其中最小的是(  ) 

     A．0    B．     C．一     D．0.3

（2)在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（     ）   

     A. -3        B.－           C. －1             D. 0

（3）下列各数： ，- ，3.1415926， ， ， ,3.101001000……

中有理数有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3.解答题

（1）.指出 ， 各是什么数的相反数？

 

 

 

 

 

（2）求 的绝对值

 

 

 

                                                                                  

（3）规定一种新的运算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，请比较（-3）△ 与 △（-3）的大小．

 

 

 

 

（4）计算: （2010•辽宁抚顺中考改编）|-3|+（-2）³-（-3）²-1¹⁰+ ;

 

 

 

 

 

  ＋2× + + .